Тюринг машина
Един от първите формалната дефиниция на алгоритъма е да се определи английски математик A.M.Tyuringa. През 1936 г. той описва схемата на абстрактна машина, състояща се от един безкраен колан и машината, и предполага, наричайки алгоритъм, който е в състояние да направи тази машина. С това определение, нещо, което не може да се направи от една машина на Тюринг не е един алгоритъм. Компютри също са проектирани да изпълняват алгоритмите, но това е истинско устройство, докато Тюринг машината е абстракция. Ние се абстрахира от крайниците на паметта.
А Тюринг машина се състои от една безкрайна в двете страни на лентата разделени на клетки и машина. Всяка клетка може да бъде един от героите от азбуката, които са представени в данните. Ако клетката е празна, тогава ние казваме, че има празно символ. Азбуки могат да бъдат различни, но за определена машина Тюринг избира всяка една азбука. Машината може да се движи по лентата и се редуват "наблюдават" на съдържанието на клетките. Входно дума се поставя върху лентата от една буква в клетките подредени в ред и се краен брой клетки. Най-вляво и вдясно от входната дума за лентата са само празни клетки. Машина е в състояние на предварително определено множество от точки, и една клетка.
Тюринг машини работят задача може да бъде описан като програма - на маса. Във всяка клетка на програмата е необходимо да се уточни какво операции трябва да се извършват автоматично, ако е в определено състояние, той "вижда" това писмо. В общи линии, машината е в състояние да и е установено, в писмо прозорец, Той пише на едно и също място се има предвид писмото . След това, машината извършва движение , след това продължава да се посочи.символ на движението е един от следните три знака: - машина се премества една клетка наляво,- тя остава в същата клетка,- изместен една клетка надясно. Сега следващата стъпка машината, за да търсите в реда, съответстващ на държавното, в пресечната точка с колоната съответстващ една буква, която машина "вижда" след преминаването. Ние вярваме, че преди да започне програмата за автоматично е в състояние. В своята работа, Тюринг машина ще бъде като да скочи от една програма клетка в друга в съответствие с информацията в лентата и инструкциите в клетките на програмата, докато стигне до спиране клетката, в която тя ще бъде записано, че машината трябва да се остави в съседната килия, писмото намерих там , да остане неподвижен и да запази предишното си състояние. Клетките спират в програмата не може да бъде; а след това на Тюринг машина никога няма да спре. Дори ако тези клетки е, машината може никога да не ходиш до тях (в края на краищата, той преминава в зависимост от програмата и на входа на думата). Ако една машина на Тюринг никога няма да спре, се счита, че тя не е приложима за дадена суровина дума. Тя е приложима за думата само в случай, че след като започна да работи по този вход дума, рано или късно дойде до пълно спиране клетки.
Тюринг машина Configuration е набор от вътрешното състояние състояние на лентата, позицията на лента машината. конфигурация Тюринг машина ще бъде в писмена форма , където- вътрешното състояние,- дума, от лявата страна на машината,- дума за правото на машината. Ние сме съгласни да се помисли, че стандартната първоначалната конфигурация има формата, и крайната стандартната конфигурация изглежда.
Тюринг машина изчислява частична функция правилно , ако по някакваизпълнено:
ако решителен и, на Тюринг машината е приложим за първоначално конфигуриранеи крайната конфигурация е.
ако не е определено, на Тюринг машината не е приложим за първоначално конфигуриране.
тук - набор от думи на краен дължина в азбуката.
функция nazyvaetsyapravilno изчислима Тюринг. ако е налице Тюринг машина, която той изчислява правилно.
Пример Тюринг машина, която носи първоначалната конфигурация в крайна конфигурация.
Описвайки различните алгоритми за машини и доказване на осъществимостта на различни композиции алгоритми, Тюринг показа убедително разнообразие от възможности, предлагани от тяхното проектиране, което му позволява да говори със следната теза:
Тюринг теза. Всеки алгоритъм може да се прилага, съответстваща на машина.
Тази теза е официална дефиниция на алгоритъма. Тя ви позволява да се установи наличието или отсъствието на алгоритми, които описват съответната Тюринг машината или да доказва невъзможността да изградят такива. не може да се докаже, Тюринг теза, тъй като формулировката не дефинира понятието "алгоритъм", това е, от лявата страна на идентичността. Тя може да бъде оправдано само чрез представяне на различни добре познати алгоритми под формата на Тюринг машини. Допълнителната подкрепа на тази теза се крие във факта, че по-късно е предложил няколко общи дефиниции на понятията алгоритъмът и всеки път успява да докаже, че въпреки че новите алгоритмични схеми и изглежда по-различно, те всъщност са еквивалентни на Тюринг машини: всичко, което е реализуема в един от тези проекти, Това може да бъде направено в другата. Тези твърдения се оказаха стриктно, тъй като те вече говорим за самоличността на официални схеми.
Марков нормално алгоритъм
През 1954 г. Съветският математик AA Марков предложи различен алгоритмична схема еквивалентно на машина на Тюринг, в който данните се преобразуват на базата на други принципи. В алгоритмична схема Марков няма понятие от лентата, и изисква директен достъп до различните части на преобразуваните думи. Марков нарича алгоритмичен схема на нормалния алгоритъм. Понятието нормална алгоритъм има много предимства, така и основно методичен характер, се оказа ползотворна и удобно. За да издържат на изпитанието на времето и доказа своята жизнеспособност, тя - заедно с концепциите за рекурсивни функции и Тюринг машини - твърдо установени в научната използването на съвременната теория на алгоритмите.
Нормално алгоритъм Марков е подреден набор от пермутации (продукт) на формата
заместване формула се използва за замяна на subwords в трансформиращия дума. И subwords заменяем заместител във формулата са разделени от една от стрелките или → • →. продукти тип Той призова прости и продуктите- окончателно. На лявата и дясната страна на формулата за смяна могат да съдържат празни думи. За да запишете Марков алгоритми не изискват специално етикетиране празни думи, като среда за запис в този вариант не е фиксирана, а преобразуваната думата свободно се раздалечават и изместен. Имайте предвид, че първата поява на празната дума се превръща в ляво на думата.
Като пример алгоритъм за изчисляване на функцията в азбуката(Алгоритъмът е определен като празен символ):
Извършване Марков алгоритъм е разделен на етапи. Всяка стъпка включва намирането на първия ред формула заместване, приложим за трансформиране на думата, и изпълнение, съответстващо на тази формула се заменя. Ако се опитате да се прилага формулата за смяна е, че има няколко повторения на своите заменяеми части, винаги замества първото (най-вляво) поява. Процесът на алгоритъма завършва в два случая:
- или всички формули са неприложими,
- или крайната формула, в която в лявата и дясната стрелка → subword акция е била приложена в последната стъпка.
Във всеки от тези случаи се смята, че нормалната алгоритъм е приложим за дадена суровина дума.
Ако по време на изпълнението на безкраен брой пъти на алгоритъма са прости замествания на формулата, използвана, алгоритъмът не е приложимо към даден вход думата.
Нормално алгоритъм се нарича нормален алгоритъм над азбуката , ако това е нормално алгоритъм по някакъв разширен азбука . Нормално алгоритъм над азбукатаопределя речника картографиране, използване на обработката на думи в азбукатапомощни знаци, които не принадлежат към азбуката. Спирането нормално алгоритъм над азбукатаефективността, ако алгоритъмът е спрян от резултата, в противен случай, ние приемаме, в резултат на алгоритъма е несигурно.
нормално алгоритъм изчислява частична функция, ако всяка думаТя се превръща в думатав случай esliili- за неопределено време, ако. Функция nazyvaetsyavychislimoy Марков. ако има един нормален Марков алгоритъм го изчислява.
Алгоритмичната Марков Тюринг схема и са равностойни, в смисъл, че всички алгоритми, описани в един от тях може да бъде описан в друга. Тези схеми не могат да бъдат реализирани физически, защото те са математическа абстракция, която позволява неограничени по-голяма дължина думи, настъпили в процеса на трансформация.