Изчисляване на детерминанта от Гаус
Изчисляваме определящ фактор за метода на Гаус.
Методът се състои в следното: детерминантата намалява с триъгълна форма с помощта на елементарни трансформации, и ако тя е равна на произведението на елементите на главната диагонала.
Идеята на метода е, както следва: даден определящ фактор за третия ред
елементтрябва да бъде равна, За да направите това, на първа линия на секция за.
Ние се получи определящ фактор за формата (2)
Занулено елементи стоят в първата колона, с изключение на първия. За да направите това, първо се изважда от втория ред, умножен по , Допълнително описание на третия ред се изважда първата, умножена по. Ние се получи определящ фактор за формата.
Означаваме нейните елементи към буквата с, а след това
Сега трябва да се изчисти елемент . елементтрябва да бъде равна, за тази втора линия разделят на. Ние се получи определящ фактор за формата.
На следващо място, една трета поредна изважда втората умножава по .
.
Означаваме нейните елементи с буквата Т, тогава
Тук са довели до определящ фактор за триъгълна форма, сега той е .
Сега нека разгледаме този конкретен пример.
Пример 4: Изчислява определителот Гаус.
Решение: смяна на първия и третия ред (замяната на две колони (редове) определящи промени в обратен знак).
изваждане на първата от втора линия, умножена по две, след това се изважда трети ред първо се умножава с 3. Got
След това трети ред изважда Второто умножена по три.
§2.Matritsy матрици Видове
Определение 7: Ако matritsemstrok instolbtsov, то nazyvaetsyarazmernostyu мNAND запис.
Определение 8: Ако, квадратна матрица се нарича.
Определяне 9: матрица, състояща се от само един ред (колона) се нарича матрица ред (колона).
10 Определение: Матрицата се състои от нули, матрицата се нарича нула.
Дефиниция 11: Диагонален матрица е квадратна матрица, в която всички елементи, които не принадлежат към главния диагонал са равни на нула.
Дефиниция 12: идентичната матрица се нарича диагонална матрица, в която всички елементи по главния диагонал равен на единица.
Определяне 13: триъгълна нарича квадратна матрица, чиито елементи са разположени от едната страна на главния диагонал са равни на нула.
Deystviyanad матрици.
Определяне 14: Две матрици са равни, ако те имат същия брой редове и колони и равен на съответните елементи.
матрици А и В са еднакви, т.е.
15 Дефиниция: Сумата (разлика) от матрици А и В е С матрица, в която всеки елемент е равна на.
Пример 6: Виж матрицата, ако
Свойства на добавяне
0 2 + D = A, където D е нула матрица
3 0 A + (В + С) = (А + В) + C (разпределителни)
4 0 A + (- A) = О, където - срещу матрицата
(Т.е., елементите имат противоположни знаци)
16: Продуктът от матрица чрез цифрите Той е матрица, получена от това чрез умножаване на всички елементи на броя.
умножение Матица
Това действие се отнася за т.нар хармонизирана матрица.
17 Определение: матрица А е съгласуван с матрица В, когато броя на колоните на матрицата А е равен на броя на редовете на матрицата V.
Пример 8:и- съгласуван
18 Определение: Продуктът от две матрици А и В е матрица С, където всеки елемент е равна на сумата от продукти elementovistroki матрица, съответстваща на elementyj-тата колона на матрицата V.
Ако матрицата има измерение , и матрица B, на.
Пример 9: умножава матрица